[物理幫助人] 懸吊系統中,力的分量計算 (向量投影)

2017-05-01勞動節放假,爽! ^_^ 沒想到今天下午收到這張圖。有看沒有懂,就去問了圖的主人。 他說: "我公司裡面有一個要吊東西的機械啦。兩邊垂直吊掛各可以吊6噸,如果現在這兩邊之間有一個角度,那還可以掛幾噸啊? 我大概要看30, 45, 60這幾個角度啦。你跟我講怎麼算..." 我們繼續聊下去,問了一些關鍵問題,釐清狀況。 後來才知道,圖中的圓圈表示吊東西的機械,兩條直線表示兩條鐵鍊。 接下來才是重頭戲,如何去思考這個問題? 物理思考 聊天聊到一半,獻慶腦中就跑了張圖出來,類似下面這張。 向量投影示意圖。 Figure from Wikimedia Commons . 這張圖表示一個向量可以投影在不同的方向上。以這張圖來說,向量 a 投影在 a 1 及 a 2 向量所在的軸上, a 1 及 a 2 為其投影向量。如果在笛卡兒坐標系(Cartesian coordinate system或稱直角坐標系)中,向量 a 可投影在 x , y , 或 z 軸上。[詳細內容可看,向量投影 ( Vector projection )。] 這個我們在國中時學的物理,跟現在這個問題有什麼關係呢? 以這個懸吊系統而言,如果不考慮機械的結構強度,那麼不論張角大小如何,每根鍊條可懸吊的重量還是保持6噸,鍊條上就是承受6噸的張力,也就是張力不變的設定。(這算是一個理想狀況的設定,稍後再討論。) 既然不論張角大小,鍊條上可承受的重量(張力)都不變(6噸)。那張角的大小對這個系統的影響到底在哪裡? 簡單地說,承受6噸的張力的鍊條所連結的機械結構,將會承受大小不同的"張力的水平分量"及"張力的垂直分量"。 比較通俗的說法(較不科學的講法)為,儘管懸吊重量不變,機械結構將因為張角的不同,承受不同的水平分量及垂直分量。 下圖中,計算了張角(2θ)於0, 30, 45, 60, 90, 及180度時的懸吊重量(F)的水平分量(Fsinθ)及垂直分量(Fcosθ)。張角2θ為0度時,表示垂直懸掛。張角2θ為180度時,表示鍊條已經被誇張地拉到呈水平線了。 計算各種張角的懸吊張力的水平...